a) \(_{\Delta}\) ADI và  \(\Delta\)  DCL có:

góc DAI = góc DCL = \(90^0\) (gt)

AD=CD( gt)

góc ADI = góc CDL ( cùng phụ góc IDC)

=>  \(\Delta\)  ADI = \(\Delta\) CDL ( ch-gn) => DI =DL ( cạnh tương ứng) 

=> Tam giác DIL cân 

b)  Tam giác DLK vuông tại D=>  \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DL^2}\)

=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DI^2}\)  ( DI = DL)

Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:

AD = CD (cạnh hình vuông)

Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)

Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)

a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:

AD = CD (cạnh hình vuông)

Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)

Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)

b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:

không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)

Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:

không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)

Xét Tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :

                    AD = DC ( ABCD là HV)

                     ADI = CDL ( cùng phụ KDC ) 

=> Tam giác ADI = CDL ( c.g.v - g.n.k )

 => DI = DL => tam giác DIL cân tại I 

b)

TAm giác DCL vuông tại D , theo HTL ;

     \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DL^2}\) 

DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\)

Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\)  ko đổi 

=> \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\) ko đổi 

  Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :

       AD = DC ( ABCD la HV )

      ADI = CDL ( cung phụ KDC )

   \(\Rightarrow\) Tam giác ADI = CDL (  c . g . v - g . n . k )

    \(\Rightarrow\)DI = DL  \(\Rightarrow\) tam giác  DIL cân tại I

b,

Tam giác DCL vuông tại D , theo HTL

\(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) +\(\frac{1}{DL^2}\)

DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\)

Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) không đổi

=> \(\frac{1}{DK^2}\) +  \(\frac{1}{DI^2}\) không đổi

Anh cho e hỏi: HTL ở đây nghĩa là gì thế ạ ??

a: \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^0\)

\(\widehat{KDC}+\widehat{EDC}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDK vuông tại C có

DA=DC

\(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)

Do đó: ΔADE=ΔCDK

=>DE=DK

Xét ΔDEK có

\(\widehat{EDK}=90^0\)

DE=DK

Do đó: ΔDEK vuông cân tại D

b: Xét ΔDFK vuông tại D có DC là đường cao

nên \(\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\)

=>\(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) không đổi

a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)

góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI

Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)

Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân

b) Áp dụng hệ thức là không đổi.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức

Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.

Lời giải:

cho thêm vô nhs

Xét hai tam giác vuông \(DAE\) và DCG:

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)

\(AD=CD\) (cạnh hình vuông)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDG}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))

\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DCG\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow DE=DG\)

\(\Rightarrow\Delta DEG\) cân tại D